Hukum Kekekalan Momentum
Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling
bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total
setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya
eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi
analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada
pengaruh dari gaya luar.
Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas,
maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan
persamaan :
m1 = massa benda 1,
m2 = massa benda 2,
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan,
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan,
v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan,
v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan.
Jika dinyatakan dalam momentum, maka :
m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan,
m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan,
m1v‘
1 = momentum benda 1 setelah tumbukan,
m2v‘
2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :
Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F
21, di mana arah gaya tersebut ke kanan
(perhatikan gambar di bawah)
Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :
Berdasarkan Hukum III Newton
(Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F
12 = – F
21.
(Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)
Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :
1. Tumbukan lenting sempurna -> koefisien restitusinya sebesar 1
Rumus : mv1 + mv2 = mv1' + mv2'
2. Tumbukan lenting sebagian -> koefisien restitusinya (e) yaitu 0 < e <1
Rumus : mv1 + mv2 = mv1' + mv2'
3. Tumbukan lenting tidak sempurna -> koefisien restitusinya sebesar 0
Rumus : mv1 + mv2 = (m1+m2)v'
Pada tumbukan lenting
tidak sempurna, kecepatan kedua benda setelah tumbukan besarnya sama
Berdasarkan
berlaku atau tidaknya hukum kekekalan energi mekanik (khususnya energi
mekanik), tumbukan terbagi atas dua jenis, yaitu
Tumbukan Lenting Sempurna dan Tumbukan tidak Lenting. Tumbukan
Lenting Sempurna jika pada peristiwa tumbukan itu energi kinetik
system adalah tetap. Tumbukan Tidak Lenting jika pada peristiwa
tumbukan itu terjadi pengurangan energi kinetik system. Tumbukan tidak
lenting disebut tidak lenting sama sekali jika sesaat sesudah tumbukan,
kedua benda saling menempel dan keduanya bergerak bersama dengan
kecepatan yang sama.
1. Tumbukan Lenting Sempurna
Jenis tumbukan di mana berlaku kekekalan momentum dan kekekalan energi
kinetic disebut Tumbukan Lenting Sempurna. Hukum kekekalan momentum
memberikan.
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
Untuk tumbukan lenting sempurna berlaku hokum kekekalan energi kinetic,
yaitu energi kinetic system sasaat sebalum dan sesudah tumbukan sama
besar.
EK1 + EK2 = EK1’ +EK2’
½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m1(v1’)2 + ½ m2(v2’)2
Untuk tumbukan lenting sempurna, kecepatan relative sesaat sesudah
tumbukan sama dengan minus kecepatan relative sesaat sesudah tumbukan.
2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Pada jenis tumbukan tidak lenting sama sekali, sesaat setelah tumbukan
kedua benda bersatu dan bergerak bersamadengan kecepatan yang sama.
Contohnya khas dari tumbukan tidak lentung sama sekali adalah pada
ayunan balistik di mana peluru tertanam dalam balok sasaran, dan
keduanya kemudian mengalamisuatu gerak ayunan.
Karena pada tumbukan tak lenting sama sekali kedua benda bersatu
setelah tumbukan, berlaku hubungan kecepatansesudah tumbukan sebagai
berikut.
v2’ = v1’ = v
Demi mempersingkat penyelesaiannya, kita dapat menggabungkan keduanya untuk mendapatkan persamaan sebagai berikut.
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
m1v1 + m2v2 = (m1+m2)’
| Tumbukan Lenting Sebagian | |
 |
v2 - v1 adalah kecepatan relatif benda pertama terhadap benda kedua sebelum benda itu bertumbukan.
v2` - v1` adalah kecepatan relatif benda pertama terhadap benda kedua setelah benda itu bertumbukan.
Pada
kebanyakan tumbukan, besar kecepatan relatif itu tidak tetap,
melainkan berkurang dengan suatu faktor tertentu yang disebut koefisien
restitusi (e).
misalkan
sebuah bola dijatuhkan ke lantai, bola = benda 1 dan lantai = benda 2,
maka sebelum dan sesudah tumbukan kecepatan lantai = 0 sehingga : e = -
v2` / v2
Umpamanya tinggi benda ketika dijatuhkan adalah h1, dan benda memantul setinggi h2 dari lantai.
Dengan
menggunakan persamaan gerak jatuh bebas kecepatan benda ketika
mengenai lantai dan kecepatan memantulnya dapat dinyatakan dengan h1, h2, maka :
dan
maka diperoleh nilai e:
h1 = tinggi benda saat dijatuhkan (m)
h2 = tinggi benda saat memantul kembali (m)
|
3. Koefisien Restitusi untuk Tumbukan Satu Dimensi
Tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tak lenting sama sekali adalah
dua kasus yang ekstrem. Pada umumnya sebagian besar tumbukan berada di
antara kedua ekstrem itu. Tumbukan itu disebut tumbukan lenting
sebagian.
Koefisien restitusi adalah negative perbandingan antara kecepatan
relative sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relative sesaat
sebelum tumbukan untuk tumbukan satu dimensi.
e = -∆v’ / ∆v = -(v’2 – v’1) / v2 - v1
sumber :
http://tumbukan-tumbukan.blogspot.com/
